In Mathematik wird oft über Teiler gesprochen. Aber was bedeutet dieses Wort überhaupt?!
TEILER einer Zahl
Ein Teiler einer Zahl sind alle die Zahlen, durch die man die Zahl ohne Rest teilen kann:
z.B. sind 1,2,3,4,6 und 12 die Teiler von 12.
Du merkst also, dass man immer auch 1 und die Zahl selbst als Teiler angibt. (12:1=12, 12:12 = 1)
Die Anzahl der Teiler einer Zahl ist immer kleiner als die Zahl selbst, aber jede Zahl hat immer mindestens zwei Teiler (sich selbst und 1).
Wie findet man Teiler einer Zahl?
z.B. Teiler von 12:
– 1 ist ein Teiler und 12 auch, denn 1•12 = 12
– 2 ist ein Teiler und 6 auch, denn 2•6 = 12
– 3 ist ein Teiler und 4 auch, denn 3•4 = 12
– 4 musst du nicht mehr prüfen (hast du ja schon gefunden!) und alle anderen Zahlen danach auch nicht, denn dann gäbe es keinen „Partner“ mehr.
Also sind die Teiler von 12: 1,2,3,4,6,12.
z.B. Teiler von 18:
– 1 ist ein Teiler, und 19 auch
– 2 ist ein Teiler, und 9 auch
– 3 ist ein Teiler, und 6 auch
– 4 ist kein Teiler
– 5 ist kein Teiler
– 6 musst du nicht mehr prüfen (hast du ja schon gefunden!) und alle anderen Zahlen danach auch nicht, denn dann gäbe es keinen „Partner“ mehr.
Also sind die Teiler von 18: 1,2,3,6,9,18.
Was ist ein gemeinsamer Teiler?
Zwei oder mehr Zahlen haben immer den Teiler 1 gemeinsam. Aber sie können auch noch andere Teiler gemeinsam haben. Dafür schreibst du einfach alle Teiler der Reihe nach auf und vergleichst dann.
Suchst du z.B. die gemeinsamen Teiler von 12 und 18, dann merkst du, es sind die Zahlen 1,2,3,6, denn nur diese Zahlen stehen in beiden Listen.
Oft wird auch der größte gemeinsame Teiler (ggT) gesucht. Das wäre bei unserem Beispiel die Zahl 6.
Der kleinste gemeinsame Teiler ist immer 1.